Question

Помогите пожалуйста решить эту задачу! Заранее СПАСИБО! В прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой касания на отрезки длиной 3 и 4 считая от вершины прямого угла. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Свойство касательных  к окружности, проведенных из одной точки: отрезки касательных равны.
Теорема Пифагора
(х+3)²+7²=(х+4)²
х²+6х+9+49=х²+8х+16
2х=42
х=21
х+3=24
S=(1/2)·24·7=84 кв. см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и окружности, которую он описывает.

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника, где C - прямой угол, и O - центр вписанной окружности. Пусть D - точка касания окружности с гипотенузой AB, а E - точка, в которой один из катетов делится на отрезки длиной 3 и 4, считая от вершины C.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то мы знаем, что угол CAB равен 90 градусам. Также, так как окружность вписана в треугольник, то радиус окружности будет равен 1/2 стороны, к которой она касается. Пусть радиус окружности равен r.

Заметим, что отрезок DE разделит треугольник на две прямоугольные части: прямоугольный треугольник CDE и прямоугольный треугольник CEB.

Мы знаем, что DE = 3 + 4 = 7, поэтому CE = 3 и BE = 4.

Далее, рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. Мы можем найти его площадь, используя следующую формулу:

S(CDE) = (CE * DE) / 2 = (3 * 7) / 2 = 10.5

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CEB. Мы можем найти его площадь, используя следующую формулу:

S(CEB) = (CE * BE) / 2 = (3 * 4) / 2 = 6

Наконец, чтобы найти площадь всего треугольника ABC, мы можем просто сложить площади треугольников CDE и CEB:

S(ABC) = S(CDE) + S(CEB) = 10.5 + 6 = 16.5

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 16.5.