Question

Cрочно 1)2arcsin(-корень из 3/2)+3arccos(-корень из 2/2) 2)9^1-x *(1/27)^-1/3=(1/3)^7-6x 3)2cos(1/3 x)=корень из 2

Answer 1

1)2arcsin(-√3/2) + 3arccos(-√2/2) = 2 · (-π/3) + 3 · 3π/4 = -2π/3 + 9π/4 = -8π/12 + 27π/12 = 19π/12

2)9¹⁻ˣ · (1/27)^-1/3 = (1/3)^7-6x 
    (3²)¹⁻ˣ · (3⁻³)^-1/3 = (3⁻¹)^7-6x
     3²⁻²ˣ  · 3 = 3⁶ˣ⁻⁷
     3³⁻²ˣ = 3⁶ˣ⁻⁷
      3 - 2 x = 6x - 7
      -2x - 6x = - 7 - 3
      -8x = -10
      x = 1,25
3) 2cos(1/3 x) = √2
    cos(1/3 x) = √2/2
    1/3x = +-π/4 + 2πk, k ∈ Z
     х = +-3π/4 + 6πk, k ∈ Z

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно:

Уравнение 1:

\[2\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 3\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

Сначала рассмотрим аргументы арксинуса и арккосинуса: - \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) означает угол, синус которого равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это соответствует углу \(-\frac{\pi}{3}\). - \(\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) означает угол, косинус которого равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это соответствует углу \(\frac{3\pi}{4}\).

Теперь подставим значения в исходное уравнение: \[2\left(-\frac{\pi}{3}\right) + 3\left(\frac{3\pi}{4}\right)\]

Упростим уравнение: \[-\frac{2\pi}{3} + \frac{9\pi}{4}\]

Найдем общий знаменатель и сложим: \[-\frac{8\pi}{12} + \frac{27\pi}{12} = \frac{19\pi}{12}\]

Уравнение 2:

\[9^{1-x} \cdot \left(\frac{1}{27}\right)^{-\frac{1}{3}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{7-6x}\]

Упростим степени: \[9^{1-x} \cdot 27^{\frac{1}{3}} = 3^{7-6x}\]

Раскроем степени: \[3^{2(1-x)} \cdot 3^3 = 3^{7-6x}\]

Сравняем показатели степени: \[2(1-x) + 3 = 7 - 6x\]

Решим уравнение: \[2 - 2x + 3 = 7 - 6x\]

\[5 - 2x = 7 - 6x\]

\[4x = 2\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Уравнение 3:

\[2\cos\left(\frac{1}{3} + x\right) = \sqrt{2}\]

Сначала рассмотрим аргумент косинуса: \[\frac{1}{3} + x\]

Подставим значение \(x = \frac{1}{2}\): \[\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}\]

Теперь подставим значение в исходное уравнение: \[2\cos\left(\frac{5}{6}\right) = \sqrt{2}\]

Решим уравнение: \[\cos\left(\frac{5}{6}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Это верно, так как \(\frac{5}{6}\) соответствует углу \(\frac{\pi}{6}\), а \(\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), что больше чем \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Таким образом, решения уравнений: 1. \(\frac{19\pi}{12}\) 2. \(x = \frac{1}{2}\) 3. \(x = \frac{1}{2}\)