Question

Исследовать квадратичную функцию и построить её график y=-4x^2+6x-2

Answer 1

Х(верш)= -b/2a=-5/4=-1,25y(верш)=2*(-5/4)²+5*(-5/4)+2=50/16-25/4+2= -18/16= -1,125 Вершина в точке (-1,25 ;-1,125)Ветви у параболы вверх, т.к. коэффициент при х² равен 2>0.

Answer 2

Исследование квадратичной функции y = -4x^2 + 6x - 2

Для исследования квадратичной функции y = -4x^2 + 6x - 2, мы можем рассмотреть ее график и провести анализ основных характеристик функции.

График функции

Для построения графика функции y = -4x^2 + 6x - 2, мы можем использовать различные методы, такие как ручное построение или использование графического калькулятора или программы для построения графиков.

Анализ основных характеристик функции

1. Вершина параболы: - Для нахождения вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. - В данном случае, a = -4 и b = 6. Подставляя значения в формулу, получаем x = -6 / (2 * -4) = 6 / 8 = 0.75. - Чтобы найти значение y в вершине, подставим найденное значение x в исходную функцию: y = -4 * (0.75)^2 + 6 * 0.75 - 2 = -4 * 0.5625 + 4.5 - 2 = -2.25 + 4.5 - 2 = 0.25. - Таким образом, вершина параболы находится в точке (0.75, 0.25).

2. Ось симметрии: - Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. - В данном случае, ось симметрии проходит через точку (0.75, 0.25) и параллельна оси y.

3. Направление открытия параболы: - Знак коэффициента при x^2 определяет направление открытия параболы. - В данном случае, коэффициент при x^2 равен -4, что означает, что парабола открывается вниз.

4. Точки пересечения с осями координат: - Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение. - В данном случае, уравнение -4x^2 + 6x - 2 = 0. - Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта. - Однако, для данной функции, уравнение не факторизуется и дискриминант отрицательный, что означает, что у функции нет действительных корней. - Таким образом, парабола не пересекает ось x.

5. Знак функции: - Знак функции зависит от знака коэффициента при x^2. - В данном случае, коэффициент при x^2 равен -4, что означает, что функция отрицательна для всех значений x.

Вывод

Исследование квадратичной функции y = -4x^2 + 6x - 2 позволяет нам определить ее основные характеристики. График функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Вершина параболы находится в точке (0.75, 0.25). Функция не пересекает ось x и отрицательна для всех значений x.