Question

Сторона квадрата равна 4 сантиметра точка равноудаленая от всех вершин квадрата находится на расстоянии 6 сантиметров от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.

Answer 1

расстояние от этой точки до любой из вершин равно d/2== см 
если построить рисунок то видно что там получается прямоугольный треугольник и его катеты равны   сантиметров и 6 сантиметров тогда расстояние от этой точки до вершин квадрата равно  +6^{2}}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}[/tex]

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим вершины квадрата как A, B, C и D. Пусть точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, обозначена как O. Пусть диагонали квадрата пересекаются в точке O.

Из условия задачи известно, что сторона квадрата равна 4 сантиметрам, а точка O находится на расстоянии 6 сантиметров от точки пересечения диагоналей.

Так как O равноудаленная от всех вершин квадрата, то O - центр квадрата.

Теперь, мы можем разбить квадрат на четыре прямоугольника: AOCD, AODB, BODC и BODA.

Так как O - центр квадрата, то AO, BO, CO и DO - это радиусы квадрата. Поскольку сторона квадрата равна 4 сантиметрам, то радиус квадрата равен половине стороны, т.е., 2 сантиметра.

Теперь у нас есть прямоугольник AODC. Мы знаем, что точка O находится на расстоянии 6 сантиметров от точки пересечения диагоналей (центра квадрата). Так как AO - радиус, то AO = 2 сантиметра. Значит, OD (половина диагонали) равно 6 - 2 = 4 сантиметра.

Так как AODC - прямоугольник, AD = OC. Но AD - это диагональ квадрата. Так как квадрат делится на два прямоугольника, диагональ квадрата равна гипотенузе AODC.

Применим теорему Пифагора: \[AD^2 = AO^2 + OD^2\] \[AD^2 = 2^2 + 4^2\] \[AD^2 = 4 + 16\] \[AD^2 = 20\]

Теперь найдем AD: \[AD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]

Так как квадрат делится на четыре прямоугольника, то расстояние от точки O до вершин квадрата равно половине диагонали квадрата.

\[OD = \frac{AD}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}\]

Итак, расстояние от точки O до вершин квадрата равно \(\sqrt{5}\) сантиметров.