Question

Куплено 5 столовых и 7 чайных ложек и за все заплачено 56 руб. Сколько стоит столовая ложка и сколько стоит чайная ложка, если 10 столовых и 3 чайных ложки стоят 79 руб?

Answer 1

Пусть столовых ложек x, чайных - y. Тогда можно составить систему уравнений:
5x+7y=56
10x+3y=79
Решим систему:умножим первое уравнение системы на 2 и вычтем из первого второе:
11y=33 откуда y=3
тогда подставим во второе уравнение системы и найдем x: 10x+9=79
x=7
Ответ: столовые ложки стоят 7, чайные-3

Answer 2

Давайте обозначим стоимость столовых ложек как \( Х \) рублей, а стоимость чайных ложек как \( Y \) рублей.

Имеем два уравнения:

1. \( 5X + 7Y = 56 \) - уравнение, описывающее покупку 5 столовых и 7 чайных ложек за 56 рублей. 2. \( 10X + 3Y = 79 \) - уравнение, описывающее покупку 10 столовых и 3 чайных ложек за 79 рублей.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для \( X \) и \( Y \). Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки, методом сложения/вычитания уравнений или матричным методом. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \( Y \) равным -14:

\[ \begin{align*} &2(5X + 7Y) = 2 \times 56 \\ &10X + 14Y = 112 \quad (3) \end{align*} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} &10X + 3Y = 79 \quad (1) \\ &10X + 14Y = 112 \quad (3) \end{align*} \]

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3), чтобы избавиться от \( X \):

\[ \begin{align*} &(10X + 14Y) - (10X + 3Y) = 112 - 79 \\ &11Y = 33 \\ &Y = 3 \end{align*} \]

Теперь, когда мы знаем, что \( Y = 3 \), подставим это значение обратно в уравнение (1):

\[ \begin{align*} &10X + 3 \times 3 = 79 \\ &10X + 9 = 79 \\ &10X = 70 \\ &X = 7 \end{align*} \]

Итак, получаем, что стоимость столовой ложки (\( X \)) равна 7 рублям, а стоимость чайной ложки (\( Y \)) равна 3 рублям.