Question

Сума чисел вдвічі більша,за їх різницю. Знайти ці числа

Answer 1

Нехай перше число становить х, а друге - у.
Складемо ривняння:
х+у = 2(х-у)
-х +3у = 0
х = 3у, тобто розв"язками будут уси пари чисел, в яких перше число втричи бильше за друге.
Видповидь: 3х и х.

Answer 2

Предположим, что сумма этих чисел равна S, а их разность равна D. Тогда в соответствии с условием задачи, у нас есть следующее уравнение:

S = 2D

Из этого уравнения можно выразить одно из чисел через другое:

D = S/2

Мы знаем, что сумма и разность чисел равна S и D соответственно. Поэтому, если мы выразим одно из чисел через другое, то мы можем составить еще одно уравнение:

S = X + Y D = X - Y

Где X и Y - искомые числа.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

S = X + Y 2D = X + Y

Заметим, что S = 2D, поэтому можем переписать систему в следующем виде:

S = X + Y S = 2D

Подставим D = S/2 в первое уравнение:

S = X + Y S = 2(S/2)

S = X + Y S = S

Таким образом, мы получаем уравнение, что сумма чисел равна сумме чисел. Из этого следует, что любое число S можно представить в виде суммы двух равных чисел.

Пример:

Пусть S = 10. Тогда D = S/2 = 10/2 = 5

X + Y = 10 X - Y = 5

Из первого уравнения можно выразить X через Y:

X = 10 - Y

Подставим во второе уравнение:

(10 - Y) - Y = 5 10 - 2Y = 5 -2Y = 5 - 10 -2Y = -5 Y = -5/-2 Y = 2.5

Теперь найдем X:

X = 10 - Y X = 10 - 2.5 X = 7.5

Таким образом, числа 7.5 и 2.5 удовлетворяют условию задачи, так как их сумма равна 10, а разность равна 5.

Общая формула для нахождения чисел при известной сумме S:

X = (S + D) / 2 Y = (S - D) / 2