Question

Найти номер последнего числа геометрической прогресий:b1=625b2=125bn=1/25n=?

Answer 1

B3=125/5=25; b4=25/5=5; b5=5/5=1; b6=1/5; b7=1/25.

Ответ: n=7.

Answer 2

Для нахождения номера последнего числа геометрической прогрессии требуется найти значение n в уравнении b_n = 1/25.

Известно, что в геометрической прогрессии каждый следующий элемент равен предыдущему, умноженному на определенное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

В данном случае, чтобы найти q, необходимо поделить второй элемент (b2) на первый (b1):

q = b2 / b1 = 125 / 625 = 1/5.

Зная значение q = 1/5 и первый элемент b1 = 625, мы можем использовать формулу для нахождения n:

b_n = b1 * q^(n-1).

Вставим данные и значение, которое мы ищем (1/25), в эту формулу:

1/25 = 625 * (1/5)^(n-1).

Упростим:

1/25 = 5^(-2) * 5^-(n-1).

Теперь применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

1/25 = 5^(-2 - (n-1)).

Чтобы упростить дальше, возьмем обратные значения от обеих сторон уравнения:

25 = 5^(2 + (n-1)).

Теперь полученное уравнение можно записать в виде степенной записи с одинаковой основой:

25 = 5^(n+1).

То есть, мы получили уравнение, где основание равно 5, и степень равна n+1. Необходимо найти значение n.

Применим логарифм с основанием 5 к обеим сторонам уравнения:

log5(25) = log5(5^(n+1)).

Упростим:

2 = n + 1.

Вычитая 1 из обеих сторон, получаем:

n = 1.

Таким образом, номер последнего числа геометрической прогрессии равен 1.