Question

Площадь прямоугольника равна 120 см2 его длина на 7 см больше ширины.найдите периметр прямоугольника

Answer 1

A=b+7
ab=120
(b+7)b=120
b^2+7b-120=0
D=49+4×120=529
b1=((-7)+23)/2=8
b2=((-7)-23)/2=-15 не удов. усл. зад.
b=8
a=15
P=2(8+15)=46

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда его длина будет \( x + 7 \) см, так как, согласно условию, длина на 7 см больше ширины.

Площадь прямоугольника определяется формулой:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Исходя из задачи, у нас есть уравнение:

\[ 120 \, \text{см}^2 = (x + 7) \times x \]

Раскроем скобки:

\[ 120 = x^2 + 7x \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 7x - 120 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Где \( a = 1 \), \( b = 7 \), и \( c = -120 \).

\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}}}{{2 \cdot 1}} \]

\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{49 + 480}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{529}}}}{{2}} \]

Таким образом, у нас два решения:

\[ x_1 = \frac{{-7 + 23}}{{2}} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{{-7 - 23}}{{2}} = -15 \]

Отрицательное значение \( x \) не имеет смысла в данном контексте, так как ширина не может быть отрицательной. Поэтому, \( x = 8 \) см.

Теперь, найдем длину:

\[ \text{Длина} = x + 7 = 8 + 7 = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, ширина прямоугольника \( x \) равна 8 см, а его длина \( x + 7 \) равна 15 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, сложим все его стороны:

\[ \text{Периметр} = 2(\text{длина} + \text{ширина}) \]

\[ \text{Периметр} = 2(15 + 8) \]

\[ \text{Периметр} = 2 \times 23 \]

\[ \text{Периметр} = 46 \, \text{см} \]

Итак, периметр прямоугольника равен 46 см.