Question

Найдите значение других трех основных тригонометрических функций, если cos a=12/13, 3п/2

Answer 1

П<a<3п/2 - третий квадрант
в нем синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс - положительны
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 0.64 = 0.36
cos a = -0.6
tg a = sin a / cos a = 4/3
ctg a = 3/4

Answer 2

Значение трех основных тригонометрических функций можно найти, используя соотношения между ними и основные тригонометрические соотношения.

Задано, что cos(a) = 12/13 и a = 3π/2.

1. Найдем sin(a) с помощью тригонометрической соотношения sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin^2(a) + (12/13)^2 = 1 sin^2(a) + 144/169 = 1 sin^2(a) = 169/169 - 144/169 sin^2(a) = 25/169 sin(a) = ±√(25/169) sin(a) = ±(5/13) Так как a находится в третьем квадранте (3π/2), sin(a) отрицательный: sin(a) = -5/13

2. Найдем tan(a) с помощью тригонометрической соотношения tan(a) = sin(a) / cos(a): tan(a) = (-5/13) / (12/13) tan(a) = -5/12

3. Найдем cot(a) с помощью тригонометрической соотношения cot(a) = 1 / tan(a): cot(a) = 1 / (-5/12) cot(a) = -12/5

Итак, значения других трех основных тригонометрических функций при cos(a) = 12/13 и a = 3π/2: sin(a) = -5/13 tan(a) = -5/12 cot(a) = -12/5