Question

В первой корзине 15 белых и 16 черных шаров, во второй – 14 белых и 7 черных шаров. Из каждой корзины извлекли по одному шару. Какова вероятность, что оба шара белые? Какова вероятность, что хотя бы один шар белый?

Answer 1

15+16 =31 -шаров в первой корзине, 14+7=21 -шаров во второй.
Вероятность, что из первой корзины достали белый шар = 15/31.
Белый из второй корзины = 14/21 = 2/3.
Вероятность, что оба шара белые равна произведению 15/31 · 2/3  =10/31.

Второй вопрос решается так. Возможны 4 варианта: белый из первой корзины и черный из второй, черный из первой и белый из второй, оба белые, оба черные. Благоприятные - три первые варианта. Надо найти вероятность каждого и сложить. Неблагоприятный последний. можно найти вероятность последнего варианта и ее вычесть из 1.
16/31 · 7/21 = 0,172 - вероятность, что оба шара черные.
1-0,172 = 0,828. - вероятность, что хотя бы один шар белый.

Answer 2

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим: - \(W_1\): событие, что первый шар белый. - \(W_2\): событие, что второй шар белый.

Тогда вероятность того, что оба шара белые, можно выразить как произведение вероятностей событий \(W_1\) и \(W_2\), так как эти события являются независимыми:

\[ P(\text{оба белые}) = P(W_1 \cap W_2) = P(W_1) \cdot P(W_2) \]

В первой корзине 15 белых и 16 черных шаров, поэтому вероятность того, что первый шар белый, равна:

\[ P(W_1) = \frac{\text{число белых шаров в первой корзине}}{\text{общее число шаров в первой корзине}} = \frac{15}{15 + 16} \]

Аналогично, вероятность того, что второй шар белый, равна:

\[ P(W_2) = \frac{\text{число белых шаров во второй корзине}}{\text{общее число шаров во второй корзине}} = \frac{14}{14 + 7} \]

Теперь мы можем подставить значения и вычислить вероятность того, что оба шара белые:

\[ P(\text{оба белые}) = \frac{15}{15 + 16} \cdot \frac{14}{14 + 7} \]

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один шар белый, мы можем воспользоваться дополнением. То есть:

\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{оба черные}) \]

Вероятность того, что оба черные, равна произведению вероятностей того, что первый и второй шары черные:

\[ P(\text{оба черные}) = P(\text{черный в первой корзине}) \cdot P(\text{черный во второй корзине}) \]

\[ P(\text{оба черные}) = \frac{16}{15 + 16} \cdot \frac{7}{14 + 7} \]

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы один шар белый:

\[ P(\text{хотя бы один белый}) = 1 - P(\text{оба черные}) \]

Пожалуйста, проведите вычисления для получения численного ответа.