Question

Надо подготовиться к контрольной, а я не знаю, как решается задача. Помогите пожалуйста. Надо решение с объяснением. Задача: Ваня, Саша и Коля пошли за гибами. Саша нашёл в 4 аз больше, а Коля на 24 гриба больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из мальчиков, если известно, что Саша нашёл на 39 грибов больше, чем Коля.

Answer 1

Пусть у Саши х грибов, у Коли - у, у Вани - z.
Из текста задачи можно получить 3 уравнения:
1) У Саши на 39 грибов больше, чем у Коли. x-y=39.
2)У Саши в 4 раза больше, чем у Вани. x=4z равносильно x-4z=0.
3) У Коли на 24 больше, чем у Вани. y-z=24.
Далее составляем систему из этих трех уравнений:

Answer 2

Давайте обозначим количество грибов, которые нашли Ваня, Саша и Коля, соответственно, через \( В, С, К \). Теперь давайте переведем условие задачи в математические уравнения.

1. Саша нашел в 4 раза больше грибов, чем Ваня: \[ С = 4В \]

2. Коля нашел на 24 гриба больше, чем Ваня: \[ К = В + 24 \]

3. Саша нашел на 39 грибов больше, чем Коля: \[ С = К + 39 \]

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными. Давайте решим ее.

Перепишем первое уравнение в виде \( В = \frac{1}{4}С \), а второе уравнение в виде \( В = К - 24 \). Теперь можем приравнять \( \frac{1}{4}С \) и \( К - 24 \):

\[ \frac{1}{4}С = К - 24 \]

Подставим в это уравнение третье уравнение \( С = К + 39 \):

\[ \frac{1}{4}(К + 39) = К - 24 \]

Решим уравнение:

\[ К + 39 = 4К - 96 \]

\[ 3К = 135 \]

\[ К = 45 \]

Теперь знаем, что Коля нашел 45 грибов. Подставим это значение во второе уравнение:

\[ С = К + 39 \] \[ С = 45 + 39 \] \[ С = 84 \]

Теперь знаем, что Саша нашел 84 гриба. И, наконец, подставим значения К в первое уравнение:

\[ В = К - 24 \] \[ В = 45 - 24 \] \[ В = 21 \]

Итак, Ваня нашел 21 гриб. Таким образом, Ваня нашел 21 гриб, Саша - 84 гриба, а Коля - 45 грибов. Проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

1. Саша нашел в 4 раза больше грибов, чем Ваня: \( 84 = 4 \times 21 \) - верно. 2. Коля нашел на 24 гриба больше, чем Ваня: \( 45 = 21 + 24 \) - верно. 3. Саша нашел на 39 грибов больше, чем Коля: \( 84 = 45 + 39 \) - верно.

Таким образом, найдены корректные значения для всех мальчиков.