Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см, а радиус вписанной в неё окружности -4 см.Найти площадь трапеции.

Answer 1

Диаметр вписанной окружности будет являться высотой трапеции.
h = 2R = 2*4= 8 см.
Диаметр трапеции также будет являться средней линией трапеции:
Ср. линия = 2R = 8 см
Сумма оснований трапеции равна удвоенному произведению средней линии:
a+b = 2* среднюю линию, где а и b - основания трапеции.
6+b = 2* 8
b = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = 0,5*(6+10)*8 = 64 кв. см.

Answer 2

Для начала, нам необходимо найти большее основание трапеции. Для этого воспользуемся свойством вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности высчитывается по формуле: r = sqrt((a/2 * b/2)/s), где a и b - основания трапеции, s - её площадь.

В данном случае, у нас известно значение радиуса вписанной окружности (r = 4 см), а значение одного из оснований (a = 6 см), и мы ищем площадь трапеции.

Подставим известные значения радиуса и одного из оснований в формулу и найдем площадь S1 исходной трапеции: 4 = sqrt((6/2 * b/2)/S1)

Возведем обе части уравнения в квадрат: 4^2 = ((6/2 * b/2)/S1)

Распространяем скобку: 16 = (3 * b/2)/S1

Упрощаем выражение: 16S1 = 3b

Теперь мы знаем, что 16 умноженное на значение площади трапеции равно 3, умноженное на значение большего основания (b).

Осталось найти значение площади трапеции. Обозначим её за S.

S = (a + b) * h / 2

Подставим известные значения (a = 6 см) и (b = 3 * S1 / 16): S = (6 + (3 * S1 / 16)) * h / 2

Из условия задачи известно, что радиус вписанной в трапецию окружности равен 4 см. Также, радиус окружности r связан с высотой трапеции h следующим соотношением: r = (a - b) * h / (a + b), где a - меньшее основание, а b - большее.

Подставим известные значения (a = 6 см), (r = 4 см) и (b = 3 * S1 / 16) в формулу и найдем значение высоты h: 4 = (6 - (3 * S1 / 16)) * h / (6 + (3 * S1 / 16))

Упростим выражение, умножив обе части уравнения на (6 + (3 * S1 / 16)): 4 * (6 + (3 * S1 / 16)) = (6 - (3 * S1 / 16)) * h

Распространяем скобки: 24 + (3 * S1 / 4) = (6 - (3 * S1 / 16)) * h

Упрощаем выражение: 24 + (3 * S1 / 4) = (96 - 3 * S1) * h / 16

Переносим все члены уравнения в одну часть: 12 = (96 - 3 * S1) * h / 16 - (3 * S1 / 4)

Далее, мы можем найти h из этого уравнения и подставить в формулу для площади трапеции S.

В итоге мы найдем площадь исходной трапеции.