Question

У ивана и пети 980 руб, у ивана и никиты 930 руб, у пети и никиты 890 руб Сколько денег у каждого из них?

Answer 1

И+п=980
и+н=930
п+н=890

п=980-и
н=930-и
(980-и)+(930-и)=890
1910-2и=890
1020=2и
и=1020/2=510 руб у Ивана

п=980-510=470 руб у Пети

н=930-510=420 руб у Никиты

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений. Пусть Иван имеет x рублей, Петя - y рублей, а Никита - z рублей. Из условия задачи получаем следующую систему уравнений:

Система уравнений: 1. x + y = 980 2. x + z = 930 3. y + z = 890

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. В данном случае, вычитая второе уравнение из первого, получаем:

1. (x + y) - (x + z) = 980 - 930 2. y - z = 50

Вычитая третье уравнение из первого, получаем:

1. (x + y) - (y + z) = 980 - 890 2. x - z = 90

Теперь у нас есть две новых системы уравнений:

Система уравнений 1: 1. y - z = 50 2. x - z = 90

Решая эту систему методом сложения или вычитания, получаем:

1. (y - z) + (x - z) = 50 + 90 2. y + x - 2z = 140 3. y + x = 140 + 2z

Теперь мы можем выразить одну переменную через другие:

1. y + x = 140 + 2z 2. y + x = 140 + 2 * 890 / 2 (подставляем значения y + z = 890 и заменяем z на 890/2, так как z = 890/2) 3. y + x = 140 + 890 4. y + x = 1030

Таким образом, сумма денег Ивана и Пети составляет 1030 рублей.

Теперь, чтобы найти сколько денег у каждого из них, мы можем использовать одно из исходных уравнений. Пусть это будет первое уравнение:

1. x + y = 980

Подставляем найденное значение суммы денег Ивана и Пети:

1. x + y = 1030

Отсюда можно выразить одну переменную через другую. Пусть x - деньги Ивана:

1. x + y = 1030 2. x = 1030 - y

Используя это значение во втором уравнении системы:

2. x + z = 930

Подставляем найденное значение x:

2. (1030 - y) + z = 930

Теперь можем выразить одну переменную через другую:

2. 1030 - y + z = 930 3. -y + z = 930 - 1030 4. -y + z = -100 5. y - z = 100 (переписываем в другую форму)

Получаем новую систему:

Система уравнений 2: 1. y - z = 100 2. y + z = 890

Сложим эти два уравнения:

1. (y - z) + (y + z) = 100 + 890 2. 2y = 990

Теперь можем найти значение переменной y:

1. 2y = 990 2. y = 990 / 2 3. y = 495

Используем найденное значение y для нахождения значения x:

1. x = 1030 - y 2. x = 1030 - 495 3. x = 535

Теперь можем найти значение z:

1. y + z = 890 2. 495 + z = 890 3. z = 890 - 495 4. z = 395

Таким образом, у Ивана 535 рублей, у Пети - 495 рублей, а у Никиты - 395 рублей.