Question

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел,произведение которых равно 1512 иа) пять; б) четыре; в) трииз них образуют геометрическую прогрессию?

Answer 1

а) нет; б) нет; в) да.Набор из пяти чисел с заданным произведением, три из которых являются членами некоторой геометрической прогрессии, строится легко, например, {1, 3, 7, 8, 9} или {1, 2, 4, 7, 27}.

  Ответы 100% правильны мы такое решали. Но решение очень сложное там нужно находить каноническое разложение числа 1512.

Answer 2

Да, конечно! Давайте разберемся с вашим вопросом.

Итак, нам нужно найти пять различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512, и проверить, образуют ли три из них геометрическую прогрессию.

1. Разложим 1512 на простые множители: \(2^3 \times 3^3 \times 7\). 2. Теперь мы хотим разделить эти множители на пять различных чисел. Попробуем разбить их так, чтобы три из них образовывали геометрическую прогрессию.

Попробуем следующие числа:

а) 2, 3, 4, 6, 7

Проверим, образуют ли первые три числа геометрическую прогрессию:

\(\frac{3}{2} = \frac{4}{3} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = \frac{2}{1}\)

Да, они образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 1.5.

Таким образом, примером пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512, и образующих геометрическую прогрессию, являются: 2, 3, 4, 6, 7.