Question

Найдите сумму корней уравнения |1-|1-x||=0,5

Answer 1

|1-|1-х||=0.5
|1-|1-х||-0.5=0
1-0.5=|1-х|
0,5=|1-х|
х1=0.5
х2=-1.5
х1+х2=0.5+(-1.5)=-1
Ответ: -1

Answer 2

Чтобы найти сумму корней уравнения |1-|1-x||=0,5, нам сначала нужно разобраться в его структуре и определить, какие корни оно имеет.

Давайте начнем с рассмотрения внутреннего выражения |1-x|. Это выражение представляет собой модуль разности 1 и x. В зависимости от значения x, это выражение может быть положительным или отрицательным.

Теперь, когда у нас есть понимание внутреннего выражения, давайте рассмотрим внешний модуль |1-|1-x||. Это выражение берет модуль значения внутреннего выражения |1-x|. То есть, если внутреннее выражение отрицательное, то внешний модуль сделает его положительным.

Теперь перейдем к самому уравнению: |1-|1-x||=0,5. Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны рассмотреть два случая: когда внутреннее выражение положительное и когда оно отрицательное.

Случай 1: Внутреннее выражение положительное Когда внутреннее выражение |1-x| положительное, уравнение можно упростить следующим образом:

1-|1-x| = 0,5

Чтобы избавиться от модуля, мы можем рассмотреть два подслучая:

Подслучай 1.1: 1-x >= 0 В этом случае, модуль |1-x| можно просто заменить на (1-x). Таким образом, уравнение примет вид:

1 - (1-x) = 0,5

Раскроем скобки и решим уравнение:

1 - 1 + x = 0,5

x = 0,5

Подслучай 1.2: 1-x < 0 В этом случае, модуль |1-x| будет иметь вид -(1-x), так как мы должны сделать отрицательное значение положительным. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

1 - (-(1-x)) = 0,5

Раскроем скобки и решим уравнение:

1 + (1-x) = 0,5

2 - x = 0,5

x = 1,5

Случай 2: Внутреннее выражение отрицательное Когда внутреннее выражение |1-x| отрицательное, мы должны сделать его положительным. Таким образом, уравнение будет иметь вид:

1 - (-(1-x)) = 0,5

Раскроем скобки и решим уравнение:

1 + (1-x) = 0,5

2 - x = 0,5

x = 1,5

Таким образом, уравнение |1-|1-x||=0,5 имеет два корня: x = 0,5 и x = 1,5. Чтобы найти сумму корней, мы просто складываем их:

0,5 + 1,5 = 2