Question

Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю числа 12 и 16 сумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75. найдите эти числа

Answer 1

I  число  = х
II число  = y 
12 = 2*2*3
16 = 2*2*2*2
НОД (12; 16) = 2*2 = 4  ⇒  частное чисел :   х/у =4
50 = 2*5*5
75 = 3*5*5
НОК = 2*5*5*3 =50*3=150 ⇒ сумм чисел :  х +у = 150
Система уравнений:
{х/у = 4        ⇔ {x=4y
{х +у = 150  ⇔ {x = 150 -y
4y = 150 -y
4y +y = 150
5y = 150
y = 150 : 5
у= 30     - I число
х= 4*30 = 120  - II число

Ответ: 120 и 30 .

Answer 2

Давайте обозначим два числа, частное которых равно наибольшему общему делителю (НОД) чисел 12 и 16, как \(x\) и \(y\).

Также обозначим сумму этих двух чисел как \(x + y\).

Исходные числа: 12 и 16

1. Найдем НОД(12, 16):

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16

Наибольший общий делитель (НОД) 12 и 16 равен 4.

Таким образом, \(x \cdot y = 4\).

2. Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 50 и 75:

Мы знаем, что \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}\)

Для чисел 50 и 75: \(\text{НОД}(50, 75) = 25\)

Таким образом, \(\text{НОК}(50, 75) = \frac{50 \cdot 75}{25} = 150\).

Таким образом, \(x + y = 150\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x \cdot y = 4 \\ x + y = 150 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему. Умножим первое уравнение на \(x\):

\[x^2 + xy = 4x\]

Теперь вычтем второе уравнение:

\[(x^2 + xy) - (x + y) = 4x - 150\]

Подставим значения:

\[4x - 150 = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[4x = 150\]

\[x = \frac{150}{4}\]

\[x = 37.5\]

Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение \(x + y = 150\):

\[37.5 + y = 150\]

\[y = 112.5\]

Таким образом, числа \(x\) и \(y\), частное которых равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16, а сумма равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75, равны 37.5 и 112.5 соответственно.