Question

помогите пожалуйста решить y=ln√cosx

Answer 1

$y=ln \sqrt{Cosx} \\ y'= \frac{1}{\sqrt{Cosx}} (\sqrt{Cosx})'= \frac{1}{\sqrt{Cosx}} \frac{1}{2\sqrt{Cosx}} (Coxs)'=\frac{1}{\sqrt{Cosx}} \frac{1}{2\sqrt{Cosx}} (-Sinx) \\ = \frac{-Sinx}{2(\sqrt{Cosx})^2} =- \frac{1}{2} \frac{Sinx}{Cosx} =-0,5tgx$

Answer 2

Конечно, я помогу! У вас есть уравнение \( y = \ln(\sqrt{\cos x}) \), и вам нужно его решить? В таком случае, давайте разберёмся, как можно решить это уравнение.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): У логарифма важно, чтобы его аргумент был положительным, поэтому внутреннее выражение \(\sqrt{\cos x}\) должно быть больше нуля: \(\sqrt{\cos x} > 0\)

Так как косинус может быть отрицательным только при аргументах \(x\), где \(\cos x < 0\), то мы должны учесть только те участки, где \(\cos x > 0\).

Косинус положителен на интервалах, где \(x\) находится в пределах от \(0\) до \(\pi\), так как на этих участках косинус положителен. Таким образом, наше ОДЗ для \(\cos x > 0\) будет \(0 < x < \pi\).

2. Теперь найдем область значений функции: Функция \(y = \ln(\sqrt{\cos x})\) будет принимать значения, которые являются логарифмами положительных чисел \(\sqrt{\cos x}\). Поскольку косинус может изменяться от \(0\) до \(1\) (включительно), корень из косинуса будет изменяться от \(0\) до \(1\), и логарифм от этого будет отрицательным. Таким образом, область значений функции \(y\) будет отрицательными числами.

3. Найдем точки пересечения с осями координат: - Когда \(x = 0\), \(\cos(0) = 1\), поэтому \(\sqrt{\cos 0} = \sqrt{1} = 1\), и \(y = \ln(1) = 0\). Точка пересечения с осью \(y\) будет (0, 0). - При \(x = \pi\), \(\cos(\pi) = -1\), но это значение не входит в ОДЗ, поэтому нет точки пересечения с осью \(x\).

4. Найдем поведение функции: График \(y = \ln(\sqrt{\cos x})\) будет иметь максимумы и минимумы в зависимости от значений \(\cos x\) на интервале \(0 < x < \pi\). Также функция будет отражена относительно \(x\)-оси, поскольку логарифм относится к чётной функции.

С учетом всего этого, мы можем построить график данной функции на интервале \(0 < x < \pi\). Если нужно что-то еще подробнее или конкретное, дайте знать!