Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!Дана ось симметрии x=-1 и экстремум=4.Найти исходное уравнение, если известно что график функции y=ax^2+bx+c пересекает ось абсцисс в точках -3 и 1.

Answer 1

X=-1, y=4 координаты вершины параболы, (-3;0) и (1;0) координаты пересечения с ОХ
y=ax^2+bx+c ,подставим заданные точки, получим систему уравнений
4=а*1-- в*1=с
0=а*9--в*3+с
0=а*1+в*1=с
а=--1, в=--2,с=3

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Для начала, давайте вспомним, как найти ось симметрии и экстремум квадратичной функции y = ax^2 + bx + c. Ось симметрии имеет вид x = -b / 2a, а экстремум достигается в точке (x, y) = (-b / 2a, -D / 4a), где D = b^2 - 4ac - дискриминант.

Теперь, если нам дана ось симметрии x = -1, то мы можем выразить коэффициенты a и b через одну переменную, например, a. Из формулы оси симметрии получаем -b / 2a = -1, откуда b = 2a. Если нам дан экстремум y = 4, то мы можем подставить b = 2a в формулу экстремума и получить -D / 4a = 4, откуда D = -16a. Но D = b^2 - 4ac, поэтому мы можем выразить c через a: c = b^2 / 4a - D / 4a = a - 4. Таким образом, мы получили, что y = ax^2 + 2ax + a - 4.

Осталось найти a, используя условие, что график функции пересекает ось абсцисс в точках -3 и 1. Это означает, что y = 0 при x = -3 и x = 1. Подставим эти значения в уравнение и получим систему:

a(-3)^2 + 2a(-3) + a - 4 = 0 a(1)^2 + 2a(1) + a - 4 = 0

Упростим и решим систему методом сложения:

5a - 4 = 0 4a - 3 = 0 a = 4/5

Подставим a = 4/5 в уравнение и получим исходное уравнение:

y = (4/5)x^2 + (8/5)x + (4/5) - 4 y = (4/5)x^2 + (8/5)x - (16/5)

Это ответ на ваш вопрос. Надеюсь, я вам помог.