Question

сколько на доске для шашек существует всевозможных прямоугольников состоящих из 24 клеток

Answer 1

64 прямугольников на доске для шашек

Answer 2

Ладно автор не хочет дать нам ответ какую доску для шашек рассматривать.
Тогда рассмотрим доску для русских шашек 8х8


Итак прямоугольников состоящих из 24 клеток можно получить как 3х8, так и 4х6

Если рассматриваем прямоугольники 3х8
по горизонтали 3 клетки а по вертикали 8, тогда у нас получается 6*1=6
аналогично если 3 клетки по вертикали а 8 будут теперь по горизонтали то таких вариантов тоже 6

Получается что для прямоугольника 3х8 у нас 6+6=12 вариантов

Теперь рассмотрим прямоугольник 4х6

4 по горизонтали
6 по вертикали
рассуждая аналогично мы получаем
5*3=15

6 по горизонтали
4 по вертикали
3*5=15

Значит для прямоугольника 6х4
Мы имеем 15+15=30 вариантов

Итог 30+12=42

Ответ 42

Answer 3

Для того чтобы вычислить количество всех возможных прямоугольников, состоящих из 24 клеток на шашечной доске, нам нужно разобраться в структуре доски и понять, сколько таких прямоугольников разных размеров можно образовать. Для удобства мы предположим, что доска имеет размер 8x8, как на стандартной шашечной доске.

1. Прямоугольники размером 1x1: На доске 8x8 существует 64 таких прямоугольника (по одной клетке в каждом квадрате).

2. Прямоугольники размером 2x2: На доске 8x8 существует 49 таких прямоугольников (по одному в каждой паре соседних клеток).

3. Прямоугольники размером 3x3: На доске 8x8 существует 36 таких прямоугольников (по одному в каждой тройке соседних клеток).

4. Прямоугольники размером 4x4: На доске 8x8 существует 25 таких прямоугольников (по одному в каждой четверке соседних клеток).

5. Прямоугольники размером 5x5: На доске 8x8 существует 16 таких прямоугольников (по одному в каждой пятерке соседних клеток).

6. Прямоугольники размером 6x6: На доске 8x8 существует 9 таких прямоугольников (по одному в каждой шестерке соседних клеток).

7. Прямоугольники размером 7x7: На доске 8x8 существует 4 таких прямоугольника (по одному в каждой семерке соседних клеток).

8. Прямоугольники размером 8x8: На доске 8x8 существует 1 такой прямоугольник (весьма и весьма большой).

Теперь, чтобы найти общее количество прямоугольников, состоящих из 24 клеток, нужно сложить количество прямоугольников каждого размера:

64 (1x1) + 49 (2x2) + 36 (3x3) + 25 (4x4) + 16 (5x5) + 9 (6x6) + 4 (7x7) + 1 (8x8) = 204 прямоугольника.

Таким образом, на шашечной доске размером 8x8 существует 204 прямоугольника, каждый из которых состоит из 24 клеток.