Question

Расстояние между пунктами равно 15 км. Мотоциклист проезжает такое же расстояние за 5 часов, какое автомобилист проезжает за 6 часов. Они выехали одновременно с 2-х пунктов так, что мотоциклист догоняет автомобилиста, сколько км проедет автомобилист, пока его не догонит мотоциклист?

Answer 1

Отношение времени, за которое мотоциклист проехал какое-то расстояние, к времени, за которое автомобилист проехал это же расстояние, равно 5/6. Это отношение обратно пропорционально отношению скоростей мотоцикла и автомобиля и обратно пропорционально отношеню расстояний, которые мотоциклист и автомобилист проедут за одно и то же время. Пусть х км - расстояние, пройденное автомобилистом до встречи. Так как на путь до встречи мотоциклист затратит столько же времени, сколько автомобилист, то этот путь будет составлять 6х/5 км. Нужно также учесть, что автомобилист имел запас в 15 км, равный расстоянию между пунктами. Решаем уравнение:

х+15 = 6х/5

х/5 = 15

х = 75 км - столько проехал автомобилист, пока его не догнал мотоциклист.

Answer 2

V1=St=15x5=75kм/ч
v2=15x6=90kм/ч
S2=25:1=25км

Answer 3

Давайте обозначим расстояние между пунктами как \( D \) (в данном случае \( D = 15 \) км). Обозначим скорость мотоциклиста как \( V_m \) и скорость автомобилиста как \( V_a \).

Мы знаем, что мотоциклист проезжает расстояние за 5 часов, а автомобилист за 6 часов. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ D = 5 \cdot V_m \] \[ D = 6 \cdot V_a \]

Теперь, если они выехали одновременно и мотоциклист догоняет автомобилиста, то мотоциклист проехал то же самое расстояние, что и автомобилист, плюс какое-то расстояние \( x \). Обозначим время, через которое мотоциклист догонит автомобилиста, как \( t \). Тогда у нас есть следующее уравнение для расстояния:

\[ D + x = V_m \cdot t \]

Также у нас есть уравнение для расстояния, пройденного автомобилистом за это время:

\[ D = V_a \cdot t \]

Теперь мы можем использовать первые два уравнения для выражения \( V_m \) и \( V_a \) через \( D \):

\[ V_m = \frac{D}{5} \] \[ V_a = \frac{D}{6} \]

Подставим их в уравнение для расстояния мотоциклиста:

\[ D + x = \frac{D}{5} \cdot t \]

Теперь подставим уравнение для расстояния автомобилиста:

\[ D = \frac{D}{6} \cdot t \]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5(D + x) = D \cdot t \] \[ 6D = D \cdot t \]

Раскроем скобки:

\[ 5D + 5x = Dt \] \[ 6D = Dt \]

Теперь выразим \( D \) из второго уравнения:

\[ D = \frac{6D}{t} \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 5\left(\frac{6D}{t} + x\right) = Dt \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{30D}{t} + 5x = Dt \]

Перенесем все члены на одну сторону:

\[ Dt - \frac{30D}{t} - 5x = 0 \]

Упростим:

\[ t^2 - 30 = 5x \]

Теперь можно выразить \( x \) через \( t \):

\[ x = \frac{t^2 - 30}{5} \]

Таким образом, выражение \( \frac{t^2 - 30}{5} \) представляет расстояние, которое автомобилист проедет, пока его не догонит мотоциклист.