Question

Решить систему методом гауса 2x-4y+3z=1 3x-y+5x=2 x-2y+4z=3

Answer 1

Решите методом Гаусса:  x + 2y+ 3z + 4u=30  x+2y +3z=2 2x - 3y+4z=-8    2x - 3y+ 5z - 2u=3 a) 2x+3y - 4z=-5 б)  x+ 2y - 3z=3 в)  3x + y + z=3 3x - y - 2z=-1 3x+ 4y - 2z - u=1   4x - y+ 6z - 3u=8 

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом Гаусса, необходимо сначала записать расширенную матрицу, включающую все уравнения системы:

2 -4 3 | 1 3 -1 5 | 2 1 -2 4 | 3

Затем выполняются элементарные преобразования над строками матрицы с целью привести её к ступенчатому виду или к диагональному виду.

На первом шаге прибавим к строке 2 строку 1, умноженную на -3, чтобы занулить коэффициент перед x во второй строке.

2 -4 3 | 1 0 11 -4 | -1 1 -2 4 | 3

Затем умножим строку 1 на 1/2, чтобы получить ведущий элемент диагонали равным 1.

1 -2 1.5 | 0.5 0 11 -4 | -1 1 -2 4 | 3

Далее, чтобы обнулить коэффициент перед x в третьей строке, отнимем от неё первую строку:

1 -2 1.5 | 0.5 0 11 -4 | -1 0 0 2.5 | 2.5

Теперь делим третью строку на 2.5, чтобы получить ведущий элемент диагонали равным 1.

1 -2 1.5 | 0.5 0 11 -4 | -1 0 0 1 | 1

На данном этапе система приведена к ступенчатому виду. Дальнейшие преобразования уже не требуются. Теперь можем идентифицировать значение каждой переменной. Рассмотрим систему начиная с последнего уравнения:

z = 1

Подставляя найденное значение z во второе уравнение, получаем:

11y - 4 = -1 11y = 3 y = 3/11

Затем подставляем значения для y и z в первое уравнение:

x - 2(3/11) + 1.5 = 0.5 x - 6/11 + 1.5 = 11/2 x = 6/11 - 11/2 + 3/2 = -5/22

Итак, решение системы уравнений методом Гаусса:

x = -5/22 y = 3/11 z = 1