Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 4;18;24; 2) 5;20;35; 3) 6;24;36; 4) 8;28;42.

Answer 1

1) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

4 = 2 · 2

18 = 2 · 3 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (4; 18; 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

Аналогично

2) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

5 = 5

20 = 2 · 2 · 5

35 = 5 · 7

НОК (5; 20; 35) = 5 · 7 · 2 · 2 = 140

3) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

6 = 2 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

36 = 2 · 2 · 3 · 3

НОК (6; 24; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 = 72

4) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

8 = 2 · 2 · 2

28 = 2 · 2 · 7

42 = 2 · 3 · 7

НОК (8; 28; 42) = 2 · 3 · 7 · 2 · 2 = 168

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, нужно разложить каждое число на простые множители и выбрать каждый из них с наибольшим показателем.

Давайте рассмотрим каждый вариант:

1) Для чисел 1, 4, 18, 24.

1 = 1^1 4 = 2^2 18 = 2 * 3^2 24 = 2^3 * 3

Найденные простые множители: 2^3 * 3^2

2) Для чисел 5, 20, 35.

5 = 5^1 20 = 2^2 * 5 35 = 5 * 7

Найденные простые множители: 2^2 * 5 * 7

3) Для чисел 6, 24, 36.

6 = 2 * 3 24 = 2^3 * 3 36 = 2^2 * 3^2

Найденные простые множители: 2^3 * 3^2

4) Для чисел 8, 28, 42.

8 = 2^3 28 = 2^2 * 7 42 = 2 * 3 * 7

Найденные простые множители: 2^3 * 3 * 7

Теперь мы можем найти НОК для каждой группы чисел, перемножив простые множители с наибольшим показателем.

1) НОК(1, 4, 18, 24) = 2^3 * 3^2 = 72 2) НОК(5, 20, 35) = 2^2 * 5 * 7 = 140 3) НОК(6, 24, 36) = 2^3 * 3^2 = 72 4) НОК(8, 28, 42) = 2^3 * 3 * 7 = 168

Итак, наименьшие общие кратные чисел: 1) 1, 4, 18, 24 -> НОК = 72 2) 5, 20, 35 -> НОК = 140 3) 6, 24, 36 -> НОК = 72 4) 8, 28, 42 -> НОК = 168