Question

Сколько существует треугольников вершины которых являются вершины прямоугольная АВСД

Answer 1

4 треугольника
Как-то так

Answer 2

4 треугольникa: ABC, BCD, CDA, DAB.

Answer 3

Для ответа на вопрос, сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами прямоугольника ABCD, учтем следующие факты:

1. Треугольник образуется, если выбрать три точки из четырех данных.

2. При выборе трех точек, треугольник может быть с острым, прямым или тупым углом.

Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности:

1. Остроугольные треугольники: Требуется выбрать три точки из четырех. Количество способов выбрать три точки из четырех равно сочетанию из четырех по три: С(4,3) = 4 (так как есть четыре возможных комбинации выбора трех точек). Значит, когда треугольник остроугольный, существует 4 таких треугольника.

2. Тупоугольные треугольники: Так как прямоугольник ABCD имеет прямой угол, то невозможно выбрать три точки, чтобы получить треугольник с тупым углом.

3. Прямоугольные треугольники: Существует только одна комбинация трех точек, формирующая прямоугольный треугольник - это треугольник с вершинами A, B и С (при условии, что эти три точки образуют прямой угол). Значит, существует один прямоугольный треугольник.

Итак, суммируя количество остроугольных треугольников (4) и прямоугольных треугольников (1), получаем, что существует 5 треугольников, вершины которых являются вершинами прямоугольника ABCD.