Question

Квадратные уравнения и их корни. (X+1)^2=7918-2x

Answer 1

(X+1)^2=7918-2x
х2 + 2х + 1 - 7918 + 2х = 0
 х2 + 4х - 7917 = 0; 
D1 = 22 + 7917 = 7921
 х = -2 ± 89
 x1 = -91
 х2 = 87;

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение и найдем его корни.

У вас дано уравнение: \((x + 1)^2 = 7918 - 2x\).

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\((x + 1)^2 = (x + 1)(x + 1) = x^2 + 2x + 1\).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[x^2 + 2x + 1 = 7918 - 2x\]

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\[x^2 + 2x + 1 + 2x - 7918 = 0\]

Упростим:

\[x^2 + 4x - 7917 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -7917\).

Квадратные уравнения можно решить с использованием формулы квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для вашего уравнения:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-7917)}}{2(1)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 31668}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{31684}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm 178}{2}\]

Теперь найдем два значения \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-4 + 178}{2} = \frac{174}{2} = 87\) 2. \(x_2 = \frac{-4 - 178}{2} = \frac{-182}{2} = -91\)

Таким образом, уравнение \((x + 1)^2 = 7918 - 2x\) имеет два корня: \(x = 87\) и \(x = -91\).