Question

1 /cos + cos /1+sin

Answer 1

1/cosα+cosα/1+sinα=(1+sinα+cos²α)/cosα(1+sinα)=
=(α1+sinα+1-sin²α)/(cosα(1+sinα))=(2+sinα-sin²α)/(cosα(1+sinα));
числитель разложим на множители
2+sinα-sin²α=(sinα-2)(sinα+1).
окончательно получим (sinα-2)(sinα+1)/cosα(1+sinα)=(sinα-2)/cosα.
ответ: (sinα-2)/cosα.

Answer 2

Чтобы понять выражение \( \frac{1 + \cos x}{\cos x + \frac{1}{\sin x}} \), начнем с преобразования числителя и знаменателя.

Числитель: \(1 + \cos x\)

Знаменатель: \(\cos x + \frac{1}{\sin x}\)

Теперь объединим их в общий знаменатель:

\[ \frac{1 + \cos x}{\cos x + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\sin x(1 + \cos x)}{\sin x \cos x + 1} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{\sin x + \sin x \cos x}{\sin x \cos x + 1} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{\sin x + \sin x \cos x}{\sin x \cos x + 1} \]

Разделим числитель и знаменатель на \(\sin x\):

\[ \frac{1 + \cos x}{\cos x + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\sin x + \cos x}{\cos x \sin x + \frac{1}{\sin x}} \]

Теперь мы имеем исходное выражение в виде:

\[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x \sin x + \frac{1}{\sin x}} \]

Это дает вам более подробное представление вашего исходного выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще пояснить, пожалуйста, дайте мне знать!