Question

При каких значениях параметра а имеет два корня уравнение: 4x^2-2x+a=0 (Пожалуйста решение, ответ и так известен)

Answer 1

2 корня будут в случае D>0, то есть
(-2)в квадрате -4х4хА>0
4-16а>0
-16а>-4
16а<4
А<4/16 или А<1/4

Answer 2

Уравнение \(4x^2 - 2x + a = 0\) - это квадратное уравнение, и его корни можно найти с использованием формулы для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -2\) и \(c = a\).

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(4)(a)}}{2(4)}.\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16a}}{8}.\]

Теперь у нас есть два случая, при которых уравнение имеет два корня:

1. Когда \(4 - 16a > 0\). В этом случае под корнем будет положительное число, и у нас будет два действительных корня.

2. Когда \(4 - 16a = 0\). В этом случае под корнем будет ноль, и у нас будет один дублирующийся корень.

Таким образом, мы ищем значения \(a\), при которых \(4 - 16a > 0\). Решим неравенство:

\[4 - 16a > 0.\]

Выразим \(a\):

\[16a < 4.\]

\[a < \frac{1}{4}.\]

Итак, уравнение \(4x^2 - 2x + a = 0\) имеет два действительных корня при значениях параметра \(a\), которые удовлетворяют условию \(a < \frac{1}{4}\).