Question

Найдите сумму сорока первых члена последовательности формула bn=3n-5

Answer 1

несколько первых членов:
b1=4-2=2;
b2=8-2=6;
b3=12-2=10;
b4=16-2=14;
.
.
b(k)=4k-2
b(k+1)=4(k+1)-2=4k+2
.
. Видим, что каждый последующий член больше предыдущего на 4.
Значит имеем арифметическую прогрессию с параметрами:
b1=2; d = 4
Найдем искомую сумму:
S(40)=\frac{(2b_1+39d)*40}{2}=(4+156)*20=3200.

Answer 2

B1=3*1-5=-2
b2=3*2-5=6-5=1

d=b2-b1=3

S40= 2a1+39d/2 * 40 = (-4+39*3)20 = 113*20= 2260

Answer 3

Для нахождения суммы первых 40 членов последовательности, заданной формулой \( b_n = 3n - 5 \), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, а \( a_n \) - последний член.

Сначала найдем первый член (\( a_1 \)) и сорокий член (\( a_{40} \)) последовательности:

\[ a_1 = b_1 = 3 \cdot 1 - 5 = -2 \]

\[ a_{40} = b_{40} = 3 \cdot 40 - 5 = 115 \]

Теперь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_{40} = \frac{40}{2} \cdot (-2 + 115) \]

\[ S_{40} = 20 \cdot 113 = 2260 \]

Таким образом, сумма первых 40 членов последовательности \( b_n = 3n - 5 \) равна 2260.