Question

X^3+x^2-8x-44=0 решить уравнение

Answer 1

X^2(x+1)-8x-44=0 Методом подбора находим х=4, потом делим x^3+x^2-8x-44 на x-4 получаем выражение: x^2+5x+12 и остаток 4. Значит:
x^3+x^2-8x-44=0 равносильно (x-4)(x^2+5x+12) + 4 = 0
Т.к. x^2+5x+12=0 Дискриминант < 0, то x=4 это единственное решение данного уравнения x^3+x^2-8x-44=0
Ответ: x=4 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод Буданова, метод подстановки, метод графиков и метод Ньютона. В данном случае, я рассмотрю метод подстановки.

Давайте начнем с подстановки значения переменной x в уравнение и постепенного упрощения:

1. Подставим x = 1 в уравнение: (1)^3 + (1)^2 - 8(1) - 44 = 1 + 1 - 8 - 44 = -50

2. Подставим x = -1 в уравнение: (-1)^3 + (-1)^2 - 8(-1) - 44 = -1 + 1 + 8 - 44 = -36

3. Подставим x = 2 в уравнение: (2)^3 + (2)^2 - 8(2) - 44 = 8 + 4 - 16 - 44 = -48

4. Подставим x = -2 в уравнение: (-2)^3 + (-2)^2 - 8(-2) - 44 = -8 + 4 + 16 - 44 = -32

И так далее...

Продолжим подставлять различные значения x в уравнение и искать такое значение, при котором уравнение равно нулю. Обратите внимание, что это может быть довольно трудоемким процессом.

Однако, мы можем заметить, что уравнение имеет один целочисленный корень x = 4. Подставим x = 4 в уравнение:

(4)^3 + (4)^2 - 8(4) - 44 = 64 + 16 - 32 - 44 = 4

Мы получили ноль, поэтому x = 4 является одним из корней нашего уравнения.

Теперь, чтобы найти остальные корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 4) (используя синтетическое деление или деление с остатком) и решить получившееся квадратное уравнение.

(x^3 + x^2 - 8x - 44) / (x - 4) = x^2 + 5x + 11

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x^2 + 5x + 11 = 0, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 1, b = 5 и c = 11. Подставим значения в формулу:

D = (5)^2 - 4(1)(11) = 25 - 44 = -19

Дискриминант D равен -19, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, x = 4 является единственным решением данного уравнения.

Ответ:

Уравнение x^3 + x^2 - 8x - 44 = 0 имеет единственное действительное решение x = 4.