Question

1.Помогите сократить дробь с корнями. 5-корень из 5, дробь корень из 10 - корень из 2 2. b - 4 дробь корень из b - 2 1. 5 - V5 / V10 - V2 2. b - 4 / Vb - 2

Answer 1

$1) \frac{5 - \sqrt{5} }{ \sqrt{10} - \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{5} ( \sqrt{5} - 1) }{ \sqrt{2}( \sqrt{5} - 1) } = \sqrt{ \frac{5}{2} } \\ 2) \frac{b - 4}{ \sqrt{b} - 2 } = \frac{( \sqrt{b} - 2)( \sqrt{b} + 2) }{ \sqrt{b} - 2} = \sqrt{b} + 2$

Answer 2

Решение смотри внизу

Answer 3

Для сокращения дробей с корнями обычно используется метод рационализации знаменателя.

1. Рассмотрим первую дробь: (5 - √5) / (√10 - √(2 + 2)). Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим их на их сопряженные значения: (√10 + √(2 + 2)) * (√10 + √(2 + 2)) = (√10)^2 + (√(2 + 2))^2 = 10 + 2 + 2 = 14 Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на (√10 + √(2 + 2)): (5 - √5) * (√10 + √(2 + 2)) / (14) Получили сокращенную дробь: (5√10 + 5√(2 + 2) - √5√10 - √5√(2 + 2)) / 14.

2. Рассмотрим вторую дробь: (b - 4) / (√(b - 2) + 1). Также применим метод рационализации знаменателя. Умножим знаменатель и числитель на сопряженное значение: (√(b - 2) - 1) * (√(b - 2) - 1) = (√(b - 2))^2 - (1)^2 = b - 2 - 1 = b - 3. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на (√(b - 2) - 1): (b - 4) * (√(b - 2) - 1) / (b - 3). Получили сокращенную дробь: (b√(b - 2) - b - 4√(b - 2) + 4) / (b - 3).

Таким образом, результирующие сокращенные дроби: (5√10 + 5√(2 + 2) - √5√10 - √5√(2 + 2)) / 14 и (b√(b - 2) - b - 4√(b - 2) + 4) / (b - 3).