Question

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 9/2. Найдите ее большее основание, если меньшее равно высоте и равно 54

Answer 1

Дано: АВСД - трапеция. ∠А=∠В=90°, ВС=СН=54,
СН\ДН=9/2
Найти АД.

Пусть СН=9х, а ДН=2х, тогда по условию 9х=54; х=6.
ДН=2*6=12
АД=АН+ДН=54+12=66.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах прямоугольной трапеции.

В прямоугольной трапеции, большее основание обозначим как a, меньшее основание - как b, а высоту - как h. Мы знаем, что меньшее основание равно высоте и равно 54. Таким образом, b = h = 54.

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции можно найти, используя соотношение "тангенс угла равен противолежащему катету, деленному на прилежащий катет". В данном случае, мы ищем тангенс острого угла, поэтому противолежащим катетом будет высота h, а прилежащим катетом будет половина разности оснований (a - b/2). Тогда получаем следующее уравнение:

tan(θ) = h / (a - b/2)

Дано, что тангенс острого угла равен 9/2. Подставим известные значения:

9/2 = 54 / (a - 54/2)

Теперь, чтобы найти большее основание a, нужно решить это уравнение.

Для начала, упростим правую часть уравнения:

9/2 = 54 / (a - 27)

Далее, умножим обе части уравнения на (a - 27):

9/2 * (a - 27) = 54

Раскроем скобки:

9a/2 - 243/2 = 54

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 2:

9a - 243 = 108

Прибавим 243 к обеим сторонам:

9a = 351

И, наконец, разделим обе части уравнения на 9:

a = 39

Таким образом, большее основание трапеции равно 39.