Question

Нужно преобразовать выражение в стандартный многочлен, а затем разложить его на множители (2ab+1)(2a-b)-b(2a-b)^2

Answer 1

4а2b-2ab2+2a-b-b(4a2+b2-4ab)= 4a2b-2ab2+2a-b-4a2b-b3+4ab2= 2ab2+2a-b-b3=2a(b2+1)-b(1+b2)= (1+b2)(2a-b).

Answer 2

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Имеем выражение: \((2ab + 1)(2a - b) - b(2a - b)^2\).

1. Преобразование в стандартный многочлен: Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

\((2ab + 1)(2a - b) - b(2a - b)^2\) \(= (2ab + 1)(2a - b) - b(4a^2 - 4ab + b^2)\) (раскрываем квадрат) \(= 4a^2b - 2ab^2 + 2a - b - 4a^2b + 4ab^2 - b^3\) (раскрываем первое произведение) \(= -2ab^2 - b^3 + 2a - b\).

Теперь это стандартный многочлен.

2. Разложение на множители: Мы видим, что у нас есть общий член в двух слагаемых \(-2ab^2 - b^3\), который можно вынести:

\(-2ab^2 - b^3 + 2a - b\) \(= -(2ab^2 + b^3) + 2a - b\) \(= -b(2a^2 + b^2) + 2a - b\).

Теперь мы можем факторизовать общий множитель \(-b\):

\(-b(2a^2 + b^2) + 2a - b\) \(= -b(2a^2 + b^2 - 2a + 1)\).

Таким образом, данное выражение разлагается на множители как \(-b(2a^2 + b^2 - 2a + 1)\).