Question

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 6000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Answer 1

Формула сложных процентов:
N = N0*(1 + x/100)^n
Компания "Альфа", имея начальный капитал N0 = 3000$ и зарабатывая
x = 100% в год,  с 2002 по 2006 год (n = 5 лет), получила капитал
N(A) = 3000*(1 + 100/100)^5 = 3000*(1+1)^5 = 3000*32 = 96000$
Компания "Бета", имея начальный капитал N0 = 6000$ и зарабатывая 
x = 200% в год,  с 2004 по 2006 год (n = 3 года), получила капитал
N(B) = 6000*(1 + 200/100)^3 = 6000*(1+2)^3 = 6000*27 = 162000$
Капитал компании "Бета" оказался больше капитала "Альфа" на
N(B) - N(A) = 162000 - 96000 = 64000$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить капитал каждой компании к концу 2006 года, используя данные о прибыли, которую они получали каждый год.

Для компании "Альфа": - В 2001 году у нее был капитал в размере 3000 долларов. - В 2002 году она получила прибыль, равную 100% от капитала предыдущего года, то есть 3000 долларов. Таким образом, капитал компании "Альфа" на конец 2002 года будет равен 3000 + 3000 = 6000 долларов. - Аналогично, в 2003 году прибыль будет составлять 100% от капитала предыдущего года, то есть 6000 долларов. Таким образом, капитал компании "Альфа" на конец 2003 года будет равен 6000 + 6000 = 12000 долларов. - Продолжая вычисления, капитал компании "Альфа" на конец 2004, 2005 и 2006 годов будет составлять 24000, 48000 и 96000 долларов соответственно.

Для компании "Бета": - В 2003 году у нее был капитал в размере 6000 долларов. - В 2004 году она получила прибыль, равную 200% от капитала предыдущего года, то есть 6000 долларов. Таким образом, капитал компании "Бета" на конец 2004 года будет равен 6000 + 6000 = 12000 долларов. - Аналогично, в 2005 и 2006 годах прибыль будет составлять 24000 и 48000 долларов соответственно. Капитал компании "Бета" на конец 2005 и 2006 годов будет равен 36000 и 84000 долларов соответственно.

Таким образом, капитал компании "Альфа" к концу 2006 года составляет 96000 долларов, а капитал компании "Бета" - 84000 долларов. Разница между капиталами компаний составляет 96000 - 84000 = 12000 долларов.