Question

Дано: ∆АВС угол С =90° угол А=30° Ск-высота ВК=8 см Найти: Ав

Answer 1

∆ABC - прямоугольный, где угол С = 90°.

СК - высота. Значит она перпендикулярна гиппотенузе АВ и образует с ней углы в 90°

Таким образом мы получаем два прямоугольных треугольника ∆АКС и ∆СКВ.

Рассмотрим ∆ СКВ:
Найдём угол В:
<С- <А = 90° - 30° = 60°
Угол В равен 60°

Отсюда угол ВСК равен:

<СКВ- <В = 90° - 60° = 30°

Найдём сторону ВС:
ВС для ∆СВК является гиппотенузой.
Сторона КВ лежит напротив угла в 30°.
Отсюда следует, что СВ = КВ*2
СВ = 8*2 = 16см

Теперь рассмотрим ∆ АВС:
АВ - гиппотенуза
СВ - катет, лежащий против угла в 30°.
Отсюда, АВ = СВ*2 = 16*2 = 32см

Ответ:
АВ = 32см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся определением тангенса угла. Так как угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным, и мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения сторон.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. То есть, \( \tan(A) = \frac{BC}{AC} \).

У нас известно, что \( \angle A = 30^\circ \), поэтому мы можем написать уравнение:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC} \]

Значение тангенса 30 градусов равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \), так что:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{AC} \]

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник BCK, где BC - это высота, CK - это противолежащий катет (высота), а BK - это прилежащий катет (AC).

Мы знаем, что высота BC равна 8 см, поэтому BC = 8 см.

Теперь мы можем решить уравнение для AC:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{AC} \]

Умножим обе стороны на AC и затем поделим на \( \frac{1}{\sqrt{3}} \):

\[ AC = \frac{8}{\frac{1}{\sqrt{3}}} \]

\[ AC = 8 \cdot \sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны AC равна \( 8 \cdot \sqrt{3} \) см.