Question

Прямая y=-2x+4 является касательной к графику функции y=x^2-4x+5.Найдите ординату точки касания.С решением пожалуйста.

Answer 1

Значит 
y'(x0)= -2 (тангенс угла наклона касательной равен -2)
Найдем y'
y' = 2x-4
Найдем x0
2x-4 = -2
2x= -2+4
2x = 2
x0 = 1
y(x0) =1^2 -4*1 +5 = 1-4+5 =2 - это ордината точки касания 

Answer 2

Для того чтобы найти точку касания прямой и кривой, нужно найти их общие координаты. Касание происходит в точке, где уравнение прямой и уравнение кривой равны и их производные тоже равны.

У нас дана прямая \(y = -2x + 4\) и кривая \(y = x^2 - 4x + 5\). Чтобы найти точку касания, нужно приравнять уравнения их графиков и их производные:

1. Уравнение прямой: \(y = -2x + 4\) 2. Уравнение кривой: \(y = x^2 - 4x + 5\)

Теперь приравняем их:

\(-2x + 4 = x^2 - 4x + 5\)

Получаем квадратное уравнение:

\(x^2 + 2x - 1 = 0\)

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или, например, методом дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\)

\(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -1\)

\(D = 2^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8\)

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2 * 1}\)

\(x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2}\)

\(x = -1 \pm \sqrt{2}\)

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для этих \(x\) с помощью уравнения кривой:

1. При \(x = -1 + \sqrt{2}\):

\(y = (-1 + \sqrt{2})^2 - 4(-1 + \sqrt{2}) + 5\) \(y = 1 - 2\sqrt{2} + 2 - 4 + 4\sqrt{2} + 5\) \(y = 3 + 2\sqrt{2}\)

2. При \(x = -1 - \sqrt{2}\):

\(y = (-1 - \sqrt{2})^2 - 4(-1 - \sqrt{2}) + 5\) \(y = 1 + 2\sqrt{2} + 2 + 4 + 4\sqrt{2} + 5\) \(y = 8 + 6\sqrt{2}\)

Таким образом, получили две точки пересечения кривой и прямой: \((-1 + \sqrt{2}, 3 + 2\sqrt{2})\) и \((-1 - \sqrt{2}, 8 + 6\sqrt{2})\).

Теперь найдем производные уравнений и приравняем их:

1. Производная прямой \(y = -2x + 4\) равна \(y' = -2\). 2. Производная кривой \(y = x^2 - 4x + 5\) равна \(y' = 2x - 4\).

Мы видим, что производные не равны в этих точках. Это означает, что прямая \(y = -2x + 4\) не является касательной к кривой \(y = x^2 - 4x + 5\) в данных точках. Необходимо перепроверить условие задачи или уточнить данные.