Question

Помогите решить как найти расстояние между функциями f1(x)=4x^2 и f2(x)=6x-8 в метрике с(1;6)

Answer 1

$r=||f_1-f_2||_C_{[1, 6]}=\max_{x \in [1, 6]}|4x^2-6x+8|\max_{x \in [1, 6]}|g(x)| \\ g'(x)=8x-6=0 \Rightarrow x=3/4 \\ g(3/4)=9/4-9/2+8=5\frac{3}{4} g(1)=4-6+8=6 g(6)=116$
Ответ: 116

Answer 2

Конечно, для нахождения расстояния между функциями \( f_1(x) = 4x^2 \) и \( f_2(x) = 6x - 8 \) в метрике, определенной точкой \( C(1, 6) \), мы можем использовать понятие расстояния между функциями в этой метрике.

Метрика между функциями \( f_1(x) \) и \( f_2(x) \) в точке \( C(1, 6) \) можно определить следующим образом:

\[ d(f_1, f_2) = \sqrt{\int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)]^2 \,dx} \]

где \( a \) и \( b \) - это границы области, в которой мы рассматриваем функции.

Теперь мы можем найти расстояние между функциями \( f_1(x) \) и \( f_2(x) \) в метрике с точкой \( C(1, 6) \).

Подставим \( f_1(x) \) и \( f_2(x) \) в формулу метрики:

\[ d(f_1, f_2) = \sqrt{\int_{a}^{b} [4x^2 - (6x - 8)]^2 \,dx} \]

Теперь нужно найти пределы интегрирования \( a \) и \( b \), чтобы охватить область, где рассматриваются функции. Давайте уточним это.

Функции \( f_1(x) = 4x^2 \) и \( f_2(x) = 6x - 8 \) заданы на всей числовой прямой, поэтому пределы интегрирования могут быть любыми, например, от \(-\infty\) до \(+\infty\).

Таким образом, расстояние между функциями \( f_1(x) \) и \( f_2(x) \) в метрике с точкой \( C(1, 6) \) будет равно:

\[ d(f_1, f_2) = \sqrt{\int_{-\infty}^{\infty} [4x^2 - (6x - 8)]^2 \,dx} \]

Далее следует вычислить этот интеграл, который может быть достаточно сложным. Если нужно вычислить конкретное значение, я могу попробовать помочь с этим.