Question

Найти производную 1) y=(5x^2+7x-8)^3 2) y=√8-6x^3 - (Все под корнем) 3) y=sin^4(2x)+ctg^2(x/8) Помогите, пожалуйста！

Answer 1

1)
$y=(5x^2+7x-8)^3 \\\\ y'=3(5x^2+7x-8)^2*(10x+7)$

2)
$y=\sqrt{8-6x^3} \\ y'= \frac{-18x^2}{2\sqrt{8-6x^3}} =- \frac{9x^2}{\sqrt{8-6x^3}}$

3)
$y=sin^4(2x)+ctg^2( \frac{x}{8} ) \\\\ y'=4sin^3(2x)*cos(2x)*2+\frac{2ctg(\frac{x}{8} )}{8sin^2(\frac{x}{8})} =8sin^3(2x)*cos(2x)+\\+\frac{ctg(\frac{x}{8} )}{4sin^2(\frac{x}{8})}$

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y=(5x^2+7x-8)^3, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Сначала возьмем производную внутренней функции (5x^2+7x-8) по переменной x:

dy/dx = 3(5x^2+7x-8)^2 * (10x + 7)

Теперь умножим полученное значение на производную внешней функции (возведение в степень 3):

dy/dx = 3(5x^2+7x-8)^2 * (10x + 7)

2) Для нахождения производной функции y=√(8-6x^3), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Сначала возьмем производную внутренней функции (8-6x^3) по переменной x:

dy/dx = -3x^2 / √(8-6x^3)

Теперь умножим полученное значение на производную внешней функции (корень):

dy/dx = (-3x^2 / √(8-6x^3)) * (1/2√(8-6x^3))

3) Для нахождения производной функции y=sin^4(2x)+ctg^2(x/8), воспользуемся правилами дифференцирования функций синуса и котангенса:

dy/dx = 4sin^3(2x) * cos(2x) + 2ctg(x/8) * (-csc^2(x/8)) * (1/8)

где csc(x) - косеканс (1/sin(x)).

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Answer 3

Производная функции y=(5x^2+7x-8)^3

Для нахождения производной функции y=(5x^2+7x-8)^3, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае, внешняя функция f(u) = u^3, а внутренняя функция g(x) = 5x^2+7x-8.

Таким образом, производная функции y=(5x^2+7x-8)^3 будет равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции:

y' = 3(5x^2+7x-8)^2 * (10x+7).

Производная функции y=√(8-6x^3)

Для нахождения производной функции y=√(8-6x^3), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Производная функции y=√u равна произведению производной функции f(u) = √u и производной функции g(x) = 8-6x^3.

Таким образом, производная функции y=√(8-6x^3) будет равна:

y' = (1/2√(8-6x^3)) * (-18x^2).

Производная функции y=sin^4(2x)+ctg^2(x/8)

Для нахождения производной функции y=sin^4(2x)+ctg^2(x/8), мы можем использовать правило дифференцирования суммы функций.

Производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Таким образом, производная функции y=sin^4(2x)+ctg^2(x/8) будет равна:

y' = (4sin^3(2x) * cos(2x) * 2) + (2ctg(x/8) * (-csc^2(x/8)) * (1/8)).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.