Question

В равнобедренный треугольник с боковой стороной 15 см и периметром 54 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Answer 1

ΔABC,AB=BC=15см,Р=54см
АС=Р-2АВ=54-30=24см
BH_|_AC
BH=√(AB²-(AC/2)²)=√(225-144)=√81=9см
S=1/2*AC*BH=1/2*24*9=108см²
r=S/p,p=P/2
p=54/2=27
r=108/27=4см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства вписанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Известные данные:

- Сторона треугольника (боковая сторона): 15 см. - Периметр треугольника: 54 см.

Решение:

Пусть основание равнобедренного треугольника составляет x см. Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны также равны x см.

Периметр треугольника можно выразить следующим образом: Периметр = Сторона 1 + Сторона 2 + Сторона 3

54 см = x см + x см + 15 см

Упрощаем уравнение: 54 см = 2x см + 15 см

Вычитаем 15 см с обеих сторон: 39 см = 2x см

Делим обе стороны на 2: x см = 19.5 см

Теперь мы знаем, что основание треугольника равно 19.5 см.

Нахождение радиуса вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти по формуле: Радиус = (Периметр треугольника) / (2 * Площадь треугольника)

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: Площадь = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, полупериметр p = (54 см) / 2 = 27 см.

Так как треугольник равнобедренный, то a = b = 19.5 см и c = 15 см.

Вычисляем площадь: Площадь = √(27 см * (27 см - 19.5 см) * (27 см - 19.5 см) * (27 см - 15 см))

Площадь = √(27 см * 7.5 см * 7.5 см * 12 см)

Площадь = √(27 см * 7.5 см * 7.5 см * 12 см) ≈ 81.651 см²

Теперь мы можем вычислить радиус вписанной окружности: Радиус = (54 см) / (2 * 81.651 см²)

Радиус ≈ 0.329 см

Ответ: Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике с боковой стороной 15 см и периметром 54 см составляет приблизительно 0.329 см.