Question

Вычислите f'(1); если f(x)=x^3-3x^2-√x+3

Answer 1

Держи ответ к заданию))))))))

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x^3 - 3x^2 - √x + 3 в точке x = 1, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разложим эту функцию на части и найдем производные каждой части по отдельности.

Разложение функции

f(x) = x^3 - 3x^2 - √x + 3

Мы можем разложить эту функцию на несколько частей, чтобы упростить вычисления:

f(x) = x^3 - 3x^2 - √x + 3 = g(x) + h(x) + i(x) + j(x)

где g(x) = x^3, h(x) = -3x^2, i(x) = -√x, j(x) = 3.

Вычисление производных

Давайте найдем производные каждой из этих частей функции.

1. Производная функции g(x) = x^3: g'(x) = 3x^2.

2. Производная функции h(x) = -3x^2: h'(x) = -6x.

3. Производная функции i(x) = -√x: i'(x) = -1/2√x.

4. Производная функции j(x) = 3: j'(x) = 0 (поскольку константа не зависит от переменной).

Вычисление производной функции f(x)

Теперь, когда мы нашли производные каждой части функции, мы можем найти производную f(x) как сумму производных этих частей.

f'(x) = g'(x) + h'(x) + i'(x) + j'(x)

Подставим найденные производные:

f'(x) = 3x^2 - 6x - 1/2√x + 0

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = 1, подставив x = 1 в полученное выражение:

f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) - 1/2√1 + 0 = 3 - 6 - 1/2(1) + 0 = -3 - 1/2 + 0 = -3.5

Таким образом, f'(1) = -3.5.