Question

Найти производную функции y=√5x+2

Answer 1

$y=\sqrt{5x+2} \\\\ y'=\frac{5}{2\sqrt{5x+2}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(5x + 2), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала обозначим внутреннюю функцию u = 5x + 2. Затем возьмем квадратный корень от u, что даст нам y = √u.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции. По этому правилу, производная функции y равна производной внешней функции по внутренней переменной, умноженной на производную внутренней функции по входной переменной.

Для нахождения производной внешней функции, возьмем производную от √u. Производная квадратного корня от u равна 1/(2√u).

Теперь найдем производную внутренней функции. Производная от 5x + 2 равна 5.

Теперь умножим эти две производные вместе, чтобы найти производную функции y:

dy/dx = (1/(2√u)) * 5

Так как u = 5x + 2, мы можем заменить его обратно в выражение:

dy/dx = (1/(2√(5x + 2))) * 5

Таким образом, производная функции y = √(5x + 2) равна (1/(2√(5x + 2))) * 5.