Question

Решите пожалуйста. "Квадратные уравнения и неравенства": 1) -x^2+8x=0 2) 2(x^2+4x)^2+17(x^2+4x)+36=0 3) 4-x^2<0. Буду очень благодарен. Заранее спасибо.

Answer 1

-x²+8x=0
х(8-х)=0        х₁=0      х₂=8

2(x²+4x)²+17(x²+4x)+36=0
(х²+4х)⇒у
2у²+17у+36=0      D=289-288=1
у₁=(-17+1)/4=-4
у₂=(-17-1)/4=-4,5
х²+4х+4=0      D=16-16=0
х₁=-4:2=-2
х²+4х+4,5=0    D=16-18<0 корней нет
х=-2

4-x²<0
х²>4
x₁>2        x₂<-2

Answer 2

Решение квадратных уравнений и неравенств

1) Уравнение -x^2 + 8x = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разложим его на множители:

-x^2 + 8x = 0

-x(x - 8) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 и x = 8.

2) Уравнение 2(x^2 + 4x)^2 + 17(x^2 + 4x) + 36 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Пусть u = x^2 + 4x. Тогда уравнение примет вид:

2u^2 + 17u + 36 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(2u + 9)(u + 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u: u = -9/2 и u = -4. Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

x^2 + 4x = -9/2

x^2 + 4x = -4

Решив эти уравнения, мы получим два набора решений: x = -2 ± √(13/2) и x = -2 ± 2i.

3) Неравенство 4 - x^2 < 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать методы анализа знаков или графический метод. Давайте решим его с помощью метода анализа знаков:

4 - x^2 < 0

(x - 2)(x + 2) < 0

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: (-2, 2). Это означает, что решением неравенства является любое число x, принадлежащее интервалу (-2, 2).

Надеюсь, это поможет вам решить данные квадратные уравнения и неравенства. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.