Question

Дана арифметическая прогрессия: 1/2, 2, 7/2, ... . Найти сумму первых шести её членов.

Answer 1

а1=0.5  а2=2  d=2-0.5=1.5  S6=2a1+(n-1)d/2*6  S6=1+(1.5*5)/2*6   S6=8.5*6/2=25.5

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия со знаменателем d = 2 - 1/2 = 3/2 и первым членом a₁ = 1/2.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: аₙ = a₁ + (n-1)d.

Используя эту формулу, найдем шестой член прогрессии: a₆ = 1/2 + (6-1)(3/2) = 1/2 + 5(3/2) = 1/2 + 15/2 = 8/2 = 4.

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии существует формула: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ).

Применяя эту формулу, найдем сумму первых 6 членов прогрессии: S₆ = (6/2)(1/2 + 4) = 3(1/2 + 4) = 3(9/2) = 27/2 = 13.5.

Таким образом, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 13.5.