Question

(Bn)-Геометрическая прогрессия,знаменатель прогрессий равен -2,b1=1/4 найдите сумму первых четырех её членов!ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

S4=(b4*q-b1) / q-1

b4=b1*q^n-1= 1/4*(-2)^3=1/4*(-8)=-2

S4=(-2*(-2)-0,25)/-2-1=(4-0,25)/-3=3,75/-3=-1,25

отв:-1,25

 

Answer 2

Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S=b1(q^n-1)/(q-1); где q=-2; b1=1/4, n=4

S=1/4((-2)^4-1)/(-2-1)=1/4(16-1)/(-3)=15/4/(-3)=-1,25

Ответ: -1,25

Answer 3

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть геометрическая прогрессия с знаменателем \( q = -2 \) и первым членом \( b_1 = \frac{1}{4} \).

Общий вид члена геометрической прогрессии определяется формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( b_n \) - это \( n \)-й член прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае:

\[ b_n = \frac{1}{4} \cdot (-2)^{(n-1)} \]

Теперь, чтобы найти сумму первых четырех членов этой прогрессии (\( S_4 \)), мы используем формулу суммы членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии.

Подставим значения:

\[ S_4 = \frac{\frac{1}{4} \cdot (-2)^3 \cdot (1 - (-2)^4)}{-2 - 1} \]

Теперь рассчитаем это:

\[ S_4 = \frac{\frac{1}{4} \cdot (-8) \cdot (1 - 16)}{-3} \]

\[ S_4 = \frac{\frac{1}{4} \cdot (-8) \cdot (-15)}{-3} \]

\[ S_4 = \frac{2 \cdot 15}{3} \]

\[ S_4 = 10 \]

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна 10.