Question

Из одного порта одновременно вышли два теплохода, один из которых шел на юг, а другой на запад.Через 2ч.30 мин расстояние между ними было 125 км. С какой скоростью двигался каждый теплоход,если скорость первого была на 10 км/ч больше скорости второго?

Answer 1

Пусть х - скорость 2-го теплохода
Тогда х+10 - скорость 1-го теплохода
2 часа 30 мин = 2,5 часа
2,5х - расстояние, которое прошол 2-й теплоход на запад
2,5(х+10)=2,5х+25 - расстояние, которое прошол 1-й теплохд на юг
Теплоходы двигались перпендикулярно друг другу, поэтому расстояния, которые они прошли каждый в своем направлении, и расстояние между ними по прямой образуют пряоугольный треугольник.
Применим теорему Пифагора
$(2,5x)^{2}+(2,5x+10)^{2}=125^{2}$
$6,25x^{2}+6,25x^{2}+50x+100=15625$
$12,5x^{2}+50x+100-15625=0$
$12,5x^{2}+50x-15525=0$
$x^{2}+4x-1242=0$
$x_{1,2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4*1242} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{16+4968} }{2}= \frac{-4+- \sqrt{4984} }{2}= \frac{-4+- 70,6}{2}$
Для решеня подходит только положительное значение, поскольку скорость не может быть отрицательным числом.
$x_{1}=\frac{-4+ 70,6}{2}=\frac{66,6}{2}=33,3$ (км/ч) - скорость 2-го теплохода
33,3+10=43,3 (км/ч) - скорость 1-го теплохода 

Answer 2

Problem Analysis

We are given that two ships left a port simultaneously, with one heading south and the other heading west. After 2 hours and 30 minutes, the distance between them was 125 km. We need to determine the speed of each ship, given that the speed of the first ship is 10 km/h greater than the speed of the second ship.

Solution

Let's assume the speed of the second ship is x km/h. Then, the speed of the first ship would be x + 10 km/h.

To solve this problem, we can use the concept of relative velocity. The relative velocity between the two ships is the vector sum of their individual velocities. Since the ships are moving at right angles to each other, we can use the Pythagorean theorem to find the magnitude of the relative velocity.

Let's denote the speed of the first ship as v1 and the speed of the second ship as v2. The time taken is 2 hours and 30 minutes, which is equivalent to 2.5 hours.

Using the Pythagorean theorem, we have:

v1^2 + v2^2 = (125 / 2.5)^2

Simplifying the equation, we get:

v1^2 + v2^2 = 2500

Since we know that v1 = v2 + 10, we can substitute this into the equation:

(v2 + 10)^2 + v2^2 = 2500

Expanding and simplifying the equation, we get:

2v2^2 + 20v2 - 2400 = 0

Solving this quadratic equation, we find that v2 = 40 km/h or v2 = -60 km/h. Since the speed cannot be negative, we discard the negative value.

Therefore, the speed of the second ship is 40 km/h. The speed of the first ship is 40 + 10 = 50 km/h.

Answer

The second ship was moving at a speed of 40 km/h, while the first ship was moving at a speed of 50 km/h.