Question

Помогите найти ∆y и y(x нулевое), если известно, что y=9-x^2, x нулевое = -2 и ∆x = 0.2

Answer 1

$y(x)=9-x^2; x_0=-2; \Delta x=0.2;\\ y(x_0)=9-(-2)^2=9+4=13;\\ \Delta y=y(x_0+\Delta x)-y(x_0)=y(-2+0.2)-y(-2)=y(-1.8)-13=\\ (9-(-1.8)^2)-13=9-3.24-13=-7.24$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать дифференциальное исчисление. У нас есть функция \( y = 9 - x^2 \), начальная точка \( x_0 = -2 \) и шаг \( \Delta x = 0.2 \).

1. Найдем производную функции \( y \) по \( x \):

\[ \frac{dy}{dx} = -2x \]

2. Теперь мы можем использовать производную, чтобы найти изменение функции \( \Delta y \) вдоль заданного интервала \( \Delta x \):

\[ \Delta y = \frac{dy}{dx} \cdot \Delta x \]

Подставим значения:

\[ \Delta y = (-2x_0) \cdot \Delta x = (-2 \cdot (-2)) \cdot 0.2 = 0.8 \]

3. Теперь найдем \( y(x_0) \), подставив \( x_0 = -2 \) в исходную функцию:

\[ y(x_0) = 9 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5 \]

Таким образом, \( \Delta y = 0.8 \) и \( y(x_0) = 5 \).