Question

1) sin (x+pi/3)=0 2) cos (2x+pi/3)=1/2 3) tg (3x-pi)= корень из 3

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение sin(x + π/3) = 0. Рассмотрим сначала правую часть уравнения: sin(x + π/3). Основное свойство синуса гласит, что sin(π/2) = 1 и sin(3π/2) = -1, а значит, sin(x + π/3) = 0 при x + π/3 = kπ, где k - целое число. Тогда x + π/3 = kπ. Отсюда получаем, что x = kπ - π/3.

2) Аналогично рассмотрим уравнение cos(2x + π/3) = 1/2. Основное свойство косинуса гласит, что cos(0) = 1 и cos(π) = -1. Так как нам дано, что cos(2x + π/3) = 1/2, то это возможно при: 2x + π/3 = 2kπ, где k - целое число, или 2x + π/3 = 2kπ - π. Решив эти уравнения, получим: x = (2kπ - π/3 - π/3)/2 или x = (2kπ - π/3 - π)/2.

3) При рассмотрении уравнения tg(3x - π) = √3. Рассмотрим тангенс: tg(π/3) = √3. Так как tg имеет период π, то можем записать: 3x - π = π + kπ, где k - целое число. Отсюда получаем, что x = (2π + kπ)/3.

Итак, у нас есть следующие решения: 1) x = kπ - π/3, 2) x = (2kπ - π/3 - π/3)/2 или x = (2kπ - π/3 - π)/2, 3) x = (2π + kπ)/3.

Данные решения уравнений дают все значения переменной x, при которых данные три уравнения справедливы.