Question

Строна основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см. Найти площадь поверхности и объём пирамиды , если боковое ребро наклонено к плоскости основания по углом 30 градусов.

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для нахождения площади поверхности и объема пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = Sбок + Sосн, где Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды, Sосн - площадь основания пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды нужно учесть, что боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Поэтому, для нахождения Sбок необходимо использовать формулу: Sбок = (1/2) * П * a * l, где П - периметр основания пирамиды, a - сторона основания пирамиды, l - длина бокового ребра пирамиды.

Так как основание пирамиды является правильным четырехугольником, то все его стороны равны. Значит, a = 8 см.

Для нахождения периметра основания пирамиды можно воспользоваться формулой: П = 4 * a = 4 * 8 см = 32 см.

Осталось найти длину бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой косинусов: l^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(30°), где b - сторона основания пирамиды.

Так как основание пирамиды - правильный четырехугольник, то все его стороны равны. Значит, b = a = 8 см.

Подставляя данные в формулу, получаем: l^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(30°), l^2 = 128 - 128 * cos(30°), l^2 = 128 - 128 * (√3/2), l^2 = 128 - 64√3, l ≈ √(128 - 64√3) ≈ 4.73 см (округляем до сотых).

Теперь, подставляя значения в формулу для Sбок, получаем: Sбок = (1/2) * П * a * l = (1/2) * 32 см * 8 см * 4.73 см ≈ 603.86 см^2.

Для нахождения площади основания пирамиды можно воспользоваться формулой площади квадрата: Sосн = a^2 = 8 см * 8 см = 64 см^2.

Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды: S = Sбок + Sосн = 603.86 см^2 + 64 см^2 = 667.86 см^2.

Теперь перейдем к нахождению объема пирамиды.

Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * Sосн * h, где h - высота пирамиды.

Для нахождения высоты пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора: h^2 = l^2 - (a/2)^2, h^2 = (4.73 см)^2 - (8 см/2)^2, h^2 ≈ 22.33 см^2 - 16 см^2, h^2 ≈ 6.33 см^2, h ≈ √6.33 см ≈ 2.52 см (округляем до сотых).

Теперь мы можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * Sосн * h = (1/3) * 64 см^2 * 2.52 см ≈ 53.76 см^3.

Итак, площадь поверхности пирамиды составляет примерно 667.86 см^2, а объем пирамиды составляет примерно 53.76 см^3.