Question

Поезд прошёл 210 км от станции А до станции В за 3 часа,затем снизил скорость на 10 км/ч.С уменьшенной скоростью поезд шёл от станции В до станции С в 2 раза больше времени,чем от станции А до станции В.Определить расстояние между станциями В и С.

Answer 1

Помогите пожалуйста мне очень надо

Answer 2

Пусть скорость поезда от станции A до станции B равна V км/ч. Тогда время в пути от A до B можно выразить как:

\[t_{AB} = \frac{d_{AB}}{V},\]

где \(d_{AB}\) - расстояние от станции A до станции B.

Мы знаем, что поезд прошел 210 км от станции A до станции B за 3 часа:

\[t_{AB} = 3 \text{ часа}.\]

Поэтому мы можем записать уравнение:

\[3 = \frac{d_{AB}}{V}.\]

Отсюда можно выразить скорость \(V\):

\[V = \frac{d_{AB}}{3}.\]

Теперь, когда поезд снизил скорость на 10 км/ч, его новая скорость станет \(V - 10\) км/ч. С уменьшенной скоростью поезд прошел от станции B до станции C в 2 раза больше времени, чем от станции A до станции B. Таким образом, время в пути от B до C (\(t_{BC}\)) можно выразить как:

\[t_{BC} = 2 \cdot t_{AB}.\]

Теперь мы можем выразить расстояние от B до C (\(d_{BC}\)) в терминах новой скорости (\(V - 10\)):

\[t_{BC} = \frac{d_{BC}}{V - 10}.\]

Подставим \(t_{AB}\) и \(t_{BC}\) в уравнение:

\[2 \cdot \frac{d_{AB}}{V} = \frac{d_{BC}}{V - 10}.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(d_{AB}\) и \(d_{BC}\)). Мы также знаем, что \(V = \frac{d_{AB}}{3}\). Подставим это в уравнение:

\[2 \cdot \frac{d_{AB}}{V} = \frac{d_{BC}}{V - 10}.\]

\[2 \cdot \frac{d_{AB}}{\frac{d_{AB}}{3}} = \frac{d_{BC}}{\frac{d_{AB}}{3} - 10}.\]

\[2 \cdot 3 = \frac{d_{BC}}{\frac{d_{AB}}{3} - 10}.\]

\[6 = \frac{d_{BC}}{\frac{d_{AB}}{3} - 10}.\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для \(d_{AB}\) и \(d_{BC}\). После решения системы можно найти расстояние между станциями B и C.