Question

F(x)=1/4x^4-2x^3+5x-1 , найти значение производной в точке x0, x0=2

Answer 1

F'(x) = 1/4*4x³-2*3x²+5 = x³-6x²+5
f'(x0) = f'(2) = 2³-6*2²+5 = 8-6*4+5 = 8-24+5 = -11

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции F(x) в точке x0 = 2, нам понадобится вычислить производную функции и подставить в нее значение x0.

Функция F(x) дана в виде: F(x) = (1/4)x^4 - 2x^3 + 5x - 1.

Вычисление производной функции F(x)

Чтобы найти производную функции F(x), мы должны применить правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Давайте посмотрим, как это делается:

1. Применяем правило степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1). - Производная члена (1/4)x^4 будет равна: (1/4) * 4 * x^(4-1) = x^3. - Производная члена -2x^3 будет равна: -2 * 3 * x^(3-1) = -6x^2. - Производная члена 5x будет равна: 5 * 1 * x^(1-1) = 5. - Производная константы -1 будет равна: 0 (производная постоянной равна нулю).

2. Суммируем производные всех членов функции: - F'(x) = x^3 - 6x^2 + 5.

Подстановка значения x0 = 2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 2, мы подставим значение x0 в выражение для производной F'(x):

F'(2) = (2^3) - 6(2^2) + 5.

Давайте вычислим это:

F'(2) = 8 - 6(4) + 5 = 8 - 24 + 5 = -11.

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x0 = 2 равно -11.