Question

Найдите все x и y, удовлетворяющие условию 9x^2+y^2-12x+2y+5=0

Answer 1

9x^2 - 12x + y^2 + 2y + 5 = 0
(3x)^2 - 2*3x*2 + 2^2 + y^2 + 2y + 1 = 0
(3x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 0
Сумма двух квадратов может равняться 0, только если они оба равны 0.
3x - 2 = 0; x = 2/3
y + 1 = 0; y = -1
Других решений нет.

Answer 2

Давайте решим уравнение \(9x^2 + y^2 - 12x + 2y + 5 = 0\).

Чтобы упростить уравнение, давайте сгруппируем по переменным \(x\) и \(y\):

\[9x^2 - 12x + y^2 + 2y + 5 = 0\]

Теперь проведем процесс завершения квадрата для членов с \(x\) и \(y\):

Для \(x^2\): коэффициент при \(x^2\) равен 9, поэтому нужно добавить \((12/2)^2 = 36\) к обеим сторонам уравнения:

\[9x^2 - 12x + 36 + y^2 + 2y + 5 = 36\]

\[(3x - 6)^2 + y^2 + 2y + 5 = 36\]

Теперь для \(y^2\): коэффициент при \(y^2\) равен 1, поэтому нужно добавить \((2/2)^2 = 1\) к обеим сторонам уравнения:

\[(3x - 6)^2 + y^2 + 2y + 1 + 5 = 36 + 1\]

\[(3x - 6)^2 + (y + 1)^2 = 37\]

Теперь у нас есть уравнение окружности в виде \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \(h = 2\), \(k = -1\) и \(r = \sqrt{37}\).

Таким образом, все решения этого уравнения представляют собой точки \((x, y)\), лежащие на окружности с центром в точке \((2, -1)\) и радиусом \(\sqrt{37}\).

Если у вас есть конкретный диапазон значений для \(x\) и \(y\), то вы можете использовать это уравнение окружности для определения точных значений \(x\) и \(y\).