Question

В треугольнике АВС угол А больше угла В в 3 раза а угол С больше угла В на 20градусов найди острые углы треугольника

Answer 1

Угол А=3х
угол В=х
угол С=х+20°

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Составим уравнение:
3х+х+х+20°=180°
5х=180°-20°
5х=160°
х=160°÷5
х=32°

угол А=3×32°=96°
угол В=32°
угол С=32°+20°=52°

Ответ: острые углы: 32°, 52°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника \(ABC\) как \(A\), \(B\) и \(C\), где:

- \(A\) - угол при вершине \(A\), - \(B\) - угол при вершине \(B\), - \(C\) - угол при вершине \(C\).

Условие задачи гласит, что угол \(A\) больше угла \(B\) в 3 раза, то есть \(A = 3B\), и угол \(C\) больше угла \(B\) на 20 градусов, то есть \(C = B + 20\).

В треугольнике сумма всех углов равна \(180^\circ\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[A + B + C = 180\]

Подставим выражения для углов \(A\), \(B\) и \(C\) в это уравнение:

\[3B + B + (B + 20) = 180\]

Сгруппируем подобные члены:

\[5B + 20 = 180\]

Выразим \(B\):

\[5B = 160\]

\[B = 32\]

Теперь мы знаем значение угла \(B\). Подставим его обратно в выражения для \(A\) и \(C\):

\[A = 3B = 3 \times 32 = 96\]

\[C = B + 20 = 32 + 20 = 52\]

Таким образом, углы треугольника \(ABC\) равны:

\[A = 96^\circ\]

\[B = 32^\circ\]

\[C = 52^\circ\]

Итак, острые углы треугольника равны \(A\) и \(B\), и составляют \(32^\circ\) и \(52^\circ\) соответственно.